дисперсия света

Дисперсия света — это зависимость показателя преломления n, а значит и фазовой скорости света, от длины волны λ (или частоты). Из‑за этого белый свет, проходя через преломляющую систему, разлагается на цветовой спектр 🌈; углы преломления для разных λ различны, и лучи «расходятся по цветам».

Содержание

Физический смысл и описание процесса 💡

В прозрачных средах атомно-молекулярные резонансы определяют частотную зависимость поляризуемости, что приводит к закону n = n(λ). В области, удалённой от резонансов, наблюдается нормальная дисперсия: dn/dλ < 0 (с ростом длины волны показатель преломления уменьшается). Вблизи полос поглощения возможно аномальное поведение: dn/dλ > 0.

Связь фазовой скорости и показателя преломления: v_ф(λ) = c / n(λ). Для импульсов важна групповая скорость v_гр = dω/dk, которая зависит от производной dn/dω; именно она определяет «растягивание» коротких световых импульсов в среде. Скорость распространения света в веществе зависит от длины волны, и это фундаментальная причина спектрального разложения и хроматических эффектов.

Параметр, характеризующий «силу» дисперсии в оптике, — число Аббе V_d = (n_d − 1)/(n_F − n_C) (линии d=587.6 нм, F=486.1 нм, C=656.3 нм). У «кронов» V_d велико (слабая дисперсия), у «флинтов» — мало (сильнее «разноцветит» луч).

Математические модели и практические расчёты 📈

Для аппроксимации дисперсии прозрачных диэлектриков используют эмпирические соотношения:

Формула Коши: n(λ) = A + B/λ² + C/λ⁴ + ...
Уравнение Селльмейера: n²(λ) = 1 + Σ Bᵢ λ² / (λ² − Cᵢ), применимо в широкой спектральной области.

Для оценки импульсной дисперсии в волокнах используют коэффициент дисперсии D = (1/L) dτ/dλ (пс/(нм·км)) и производную β₂ = d²k/dω². Именно β₂ управляет шириной импульса и дисперционным уширением в линиях связи.

Пример: зависимость преломления стекла от длины волны 🧪

Ниже — ориентировочные данные для стекла BK7 и минимального отклонения δ призмы с вершиной 60°. Значения округлены; тенденция отражает нормальную дисперсию.

Длина волны λ, нм	Условный цвет	n (BK7)	δ_min для A=60°, град
405	фиолетовый	1.530	≈ 40.0
450	синий	1.525	≈ 39.6
486	сине‑голубой (F)	1.522	≈ 39.4
520	зелёный	1.519	≈ 39.1
589	жёлтый (d)	1.517	≈ 38.8
656	красный (C)	1.514	≈ 38.6
700	глубокий красный	1.511	≈ 38.2
1000	ИК	1.507	≈ 37.8

Понижение n с ростом λ уменьшает отклонение призмы; именно поэтому спектр «вытянут»: фиолет свет сильнее отклоняется, чем красный.

Проявления и применения 🌈🔬

Разложение белого света призмой и радуга в атмосфере (последняя — комбинация преломления и отражения в каплях, дополненная дисперсией).
Хроматическая аберрация в линзах: фокусное расстояние зависит от λ; апохроматы и ахроматы компенсируют это, подбирая стекла с разным V_d.
Оптоволокно: хроматическая и модальная дисперсия ограничивают полосу пропускания; применяют сдвиг нуля дисперсии, DCF‑катушки и решётки Брэгга для компенсации. Дисперсия определяет максимально возможную скорость передачи данных на дистанции.
Спектроскопия: диспергирующие элементы (призмы, дифракционные решётки) разделяют спектральные составляющие для анализа состава вещества.
Сверхкороткие импульсы (фемтосекунды): управление β₂ и более высокими порядками дисперсии с помощью компрессоров (решётки, призменные пары, чирп‑зеркала).

Как оценить дисперсию материала на практике 📏

Измерить n на наборе длин волн (линии C, d, F — минимум три точки).
Аппроксимировать данные формулой Коши или Селльмейера и вычислить производные dn/dλ, dn/dω.
Для импульсных задач вычислить β₂ и параметр D; подобрать компенсацию (материалы с противоположной дисперсией, решётки или призмы). Согласованность спектра источника и дисперсии тракта критична для сохранения формы импульса.

Нормальная и аномальная дисперсия: отличия

Нормальная дисперсия (бóльшая часть видимого диапазона в обычных стёклах): n убывает с ростом λ, групповая скорость меньше фазовой, импульсы растягиваются. Аномальная дисперсия (вблизи полос поглощения, в особых волноводных режимах): n возрастает с λ или наблюдаются экзотические эффекты, включая отрицательный β₂ и солитоны в оптоволокнах при должной нелинейности.

FAQ по смежным темам

Чем дисперсия отличается от дифракции и интерференции?: Дисперсия — это спектральная зависимость свойств среды (n(λ)). Дифракция и интерференция — волновые эффекты распределения амплитуды при распространении и сложении волн. Дисперсия может усиливать или ослаблять интерференционные картины, но физически это разные явления.
Что такое число Аббе и как его использовать при выборе линзы?: V_d характеризует «силу» хроматических искажений: чем больше V_d, тем слабее дисперсия. Для снижения окрашивания изображения подбирают пары стёкол с различными V_d и сопоставимыми n, формируя ахроматы/апохроматы.
Почему радуга многоцветная и какой порядок радуги мы видим?: Из‑за дисперсии показатель преломления капли зависит от λ, а геометрия преломления+внутреннего отражения создаёт максимумы интенсивности для разных цветов. Первая радуга — один внутренний отражённый раз; вторая, более тусклая, — два отражения и обратный порядок цветов.
Фазовая и групповая скорость — это одно и то же?: Нет. Фазовая скорость описывает движение фазы монохроматической волны, групповая — огибающей импульса. В дисперсионной среде они различны; именно групповая скорость определяет задержку сигналов.
Можно ли «убрать» дисперсию в оптоволокне?: Полностью — нет, но её корректируют: профилируют показатель преломления (волокно со сдвигом нуля дисперсии), используют отрезки с противоположным знаком D, решётки Брэгга и дисперсионно‑компенсирующие волокна. Для сверхкоротких импульсов применяют комбинации призм/решёток и чирп‑зеркала.