Импульс в механике — это физическая величина, характеризующая «количество движения». Различают линейный импульс p = m·v и импульс силы J = ∫F dt; обе величины в системе СИ измеряются в одинаковых единицах: Н·с, что эквивалентно кг·м/с. Для вращательного движения используется угловой импульс L с единицей кг·м²/с (эквивалентно Н·м·с или Дж·с).
Содержание
Таблица единиц и родственных величин ⚖️📏
| Тип величины | Обозначение | Определение | Единицы СИ | Эквивалентные формы | Размерность | Примечание |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Импульс силы | J | Интеграл J = ∫F dt | Н·с | кг·м/с; Дж·с/м | M·L·T⁻¹ | Изменяет линейный импульс тела согласно теореме об импульсе |
| Линейный импульс (количество движения) | p | Произведение p = m·v | кг·м/с | Н·с; Дж·с/м | M·L·T⁻¹ | Те же единицы, что и у импульса силы |
| Угловой импульс (момент импульса) | L | Векторное произведение L = r × p | кг·м²/с | Н·м·с; Дж·с | M·L²·T⁻¹ | Сохраняется при отсутствии внешних моментов |
| Импульс момента (крутильный импульс) | Jτ | Интеграл Jτ = ∫τ dt | Н·м·с | Дж·с; кг·м²/с | M·L²·T⁻¹ | Изменение углового импульса |
| Импульс фотона | p = h/λ | Квантово-волновая связь | кг·м/с | Н·с | M·L·T⁻¹ | h — постоянная Планка; λ — длина волны |
| Релятивистский импульс | p = γ m v | γ = 1/√(1−v²/c²) | кг·м/с | Н·с | M·L·T⁻¹ | Переходит в m·v при v ≪ c |
| Удельный импульс (ракетный) | Isp | Isp = T/(ṁ g₀) | с | — | T | Не линейный импульс; мера эффективности двигателя 🚀 |
| Импульс в системе CGS | p, J | То же | дин·с | 1 дин·с = 10⁻⁵ Н·с | M·L·T⁻¹ | Исторически используется в некоторых задачах |
Как записывать единицы правильно 📐
- Импульс силы: Н·с (допустимо кг·м/с — полностью эквивалентно).
- Линейный импульс: кг·м/с (допустимо Н·с для компактности записи).
- Угловой импульс: кг·м²/с (допустимо Н·м·с или Дж·с; Н·м здесь не «энергия», а момент).
- CGS: дин·с; для перевода в СИ умножайте на 10⁻⁵.
Измерение импульса на практике 🔧
- Через скорость: измерьте массу m и скорость v тела после взаимодействия — p = m·v (единицы: кг·м/с).
- Через импульс силы: интегрируйте сигнал тензодатчика силы F(t) во времени — J = ∫F dt (единицы: Н·с).
- Баллический маятник: по максимальному отклонению находят p соприкасающегося тела (консервативная оценка; удобно для ударов).
- Вращательные системы: измерьте момент силы во времени (датчик крутящего момента) — Jτ = ∫τ dt, даёт изменение L.
Типичные ситуации и используемые единицы 🧪
- Удар молотка по зубилу: J порядка 1–10 Н·с.
- Пуля массой 10 г со скоростью 800 м/с: p ≈ 0,01·800 = 8 кг·м/с (то же в Н·с).
- Футбольный мяч 0,43 кг, скорость 25 м/с: p ≈ 10,75 кг·м/с = 10,75 Н·с.
- Вращающийся диск (угловой импульс): L в кг·м²/с; оценивают через момент инерции и угловую скорость.
Краткий разбор размерностей и эквивалентности
Из определения 1 Н = 1 кг·м/с² следует: Н·с = (кг·м/с²)·с = кг·м/с. Поэтому импульс силы и линейный импульс численно измеряются в одинаковых единицах, хотя описывают разные аспекты процесса: первый — действие силы во времени, второй — состояние движения тела.
Для углового импульса добавляется плечо r, поэтому появляется дополнительный множитель длины и единицы становятся кг·м²/с. В энергетической записи это Дж·с, что совпадает с единицей постоянной Планка — удобно в квантовой механике.
Частые ошибки и способы избежать их ⚠️
- Путаница «импульс силы» vs «импульс тела»: используйте контекст и символы J (для ∫F dt) и p (для m·v).
- Запись единиц углового импульса как «Н·с»: неверно — должен быть Н·м·с (или кг·м²/с).
- Смешение с «удельным импульсом» Isp в ракетной технике: измеряется в секундах, не является линейным импульсом.
FAQ по смежным вопросам
- Чем импульс силы отличается от линейного импульса?
- Импульс силы J = ∫F dt — мера воздействия силы за время; линейный импульс p = m·v — характеристика состояния движения. Их единицы совпадают (Н·с = кг·м/с), но смысл разный.
- Почему Н·с равно кг·м/с?
- Из определения силы: 1 Н = 1 кг·м/с². Умножая на секунду, получаем Н·с = кг·м/с. Это следствие размерностного анализа.
- В каких единицах лучше приводить результат эксперимента: Н·с или кг·м/с?
- Если измеряли интеграл силы — используйте Н·с; если оценивали по массе и скорости — кг·м/с. Для сравнения допускается конвертировать, так как единицы эквивалентны.
- Какие единицы у углового импульса и почему его иногда пишут как Дж·с?
- Основная форма — кг·м²/с. Так как Н·м = Дж, можно писать Н·м·с = Дж·с. Это удобно в квантовой механике (L того же порядка, что и ħ), но важно помнить, что «Н·м» здесь — момент, а не работа.
- Как перевести импульс из CGS в СИ?
- 1 дин = 10⁻⁵ Н, следовательно 1 дин·с = 10⁻⁵ Н·с = 10⁻⁵ кг·м/с.
- Можно ли определить импульс по изменению скорости?
- Да. Из теоремы об импульсе: J = Δp = m·(v₂ − v₁). Зная массу и изменение скорости, получаете импульс в кг·м/с (или Н·с).
- Что такое «удельный импульс» в ракетной технике и почему он в секундах?
- Isp = T/(ṁ g₀) показывает, сколько времени двигатель может создавать тягу, равную весу расходуемого топлива. Единица — секунда; это не линейный импульс, а показатель эффективности.
- В чем измеряется импульс оператора в квантовой механике?
- В тех же единицах, что и классический импульс: кг·м/с (или Н·с). Собственные значения оператора импульса имеют те же единицы.
