Сила — физическая величина, количественно характеризующая механическое взаимодействие тел и полей, приводящее к изменению скорости (импульса) тела или его формы; в классической механике равна производной импульса по времени и измеряется в ньютонах (Н).
Сила — векторная величина, поэтому она задаётся числом (модулем), направлением и точкой приложения. Геометрически силу изображают стрелкой на схеме сил, а в расчётах раскладывают по взаимно перпендикулярным осям. Линия действия и момент силы относительно точки определяют, будет ли сила вызывать поступательное движение, вращение или и то и другое.
Математическое описание
В ньютоновской механике динамика определяется второй аксиомой Ньютона: F = d(p)/dt, где p = m v — импульс. Для постоянной массы это сводится к F = m a. В релятивистской механике используют четырёхсилу и учитывают зависимость импульса от скорости, а в аналитической механике сила выводится из потенциала и лагранжиана через обобщённые координаты.
Результирующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело. Если суммарная сила равна нулю, ускорение отсутствует, и тело находится в динамическом равновесии (может двигаться равномерно и прямолинейно).
Единицы и размерность
В СИ единица силы — ньютон (Н): 1 Н = 1 кг·м/с². Размерность: M·L·T⁻². В практике также встречаются кгс (килограмм-сила), фунт-сила (lbf) и дин (cgs), но они сведены к СИ через коэффициенты преобразования.
Основные типы сил и их свойства
| Вид силы | Формула/закон | Характер действия | Особенности | Пример/эмодзи |
|---|---|---|---|---|
| Гравитационная | F = G m₁ m₂ / r² | Дальнодействие | Всегда притяжение, поле консервативно | Падение тел 🌍 |
| Электромагнитная | F = q(E + v × B) | Дальнодействие | Как притяжение, так и отталкивание; поле консервативно для статик | Движение заряда 🧲 |
| Сильная | Калибровочные взаимодействия (QCD) | Короткодействие | Удерживает нуклоны в ядре, конфайнмент | Ядра атомов 🧪 |
| Слабая | Токи слабого взаимодействия | Короткодействие | Изменение типа частиц, нарушение P-симметрии | Бета-распад ☢️ |
| Упругая (Гука) | F = −k x | Контактная | Линейна при малых деформациях | Пружины 🪢 |
| Нормальная реакция | Перпендикуляр к поверхности | Контактная | Компенсирует проникновение тел | Опора ⚖️ |
| Трение скольжения/покоя | F ≤ μN; F = μN | Контактная | Направлена противоположно относительному движению | Торможение 🧤 |
| Сопротивление среды | F ≈ kv или ½ρCdSv² | Контактная (распределённая) | Нелинейна при больших скоростях | Аэродинамика 💨 |
| Подъёмная сила | Закон Бернулли/циркуляция | Контактная | Зависит от профиля и угла атаки | Крыло самолёта 🛩️ |
| Выталкивающая (Архимеда) | F = ρ g V | Контактная (статическая) | Направлена вверх | Плавание тел 🌊 |
| Натяжение | Вдоль нити/троса | Контактная | Не давит, только тянет | Канаты 🧵 |
| Центростремительная | F = m v² / r | Результирующая | Направлена к центру кривизны | Круговое движение ↩️ |
| Силы инерции (фиктивные) | −m a₀, 2m(v × Ω), … | Псевдосилы | Появляются в неинерциальных С.О. | Кориолис 🎢 |
Принципы и законы
- Первый закон Ньютона (инерции): при отсутствии внешней силы тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
- Второй закон Ньютона: ускорение прямо пропорционально результирующей силе и обратно пропорционально массе.
- Третий закон Ньютона: силы взаимодействия двух тел равны по модулю и противоположны по направлению; действуют вдоль одной линии.
В поле потенциальных сил справедлив принцип наименьшего действия и законы сохранения энергии и импульса. Для неконсервативных сил (трения) механическая энергия не сохраняется, но сохраняется полная энергия с учётом тепла.
Работа, мощность, импульс
Работа силы на перемещении: W = ∫ F · dr. Для потенциальных сил существует потенциал U, и W = −ΔU. Мощность: P = dW/dt = F · v. Импульс силы: J = ∫ F dt; изменение импульса тела равно импульсу силы (теорема об импульсе). Эти соотношения лежат в основе анализа ударов, торможения и баллистики.
Равновесие и разложение сил
Условия равновесия в плоской задаче: ΣF_x = 0, ΣF_y = 0, ΣM_O = 0. Для пространственных конструкций добавляется третья компонента и моменты относительно осей. Разложение силы F на компоненты выполняют через проекции на выбранные оси или вдоль/поперёк наклонной плоскости для упрощения уравнений.
Графический инструмент — диаграмма свободного тела (Free-Body Diagram): отдельно изображают тело и все силы, действующие на него, включая реакции опор, трение, вес и приложенные нагрузки. Это ключ к корректной постановке уравнений равновесия и динамики.
Измерение и моделирование
- Приборы: пружинные и тензометрические динамометры, вибростенды, калиброванные датчики усилий (S-образные, балочные), платформы силовых измерений в биомеханике.
- Методы: статическая и динамическая калибровка, обратные задачи идентификации по траекториям и ускорениям, численные симуляции (МКЭ, МКЧ, многотельная динамика).
- Непрямые оценки: по деформациям (закон Гука), по давлению и распределению напряжений, по изменению импульса и скорости удара.
Практические области применения
- Инженерия и строительство: расчёт нагрузок, устойчивости, несущей способности, вибраций и усталости материалов.
- Транспорт и аэрокосмос: аэродинамика и баллистика, тяга двигателей, управление ориентацией, безопасность при столкновениях.
- Робототехника и мехатроника: силовое управление, комплаентность, обратная динамика манипуляторов.
- Биомеханика и спорт: реакция опоры, техника движений, профилактика травм, эргономика.
Как решать задачи с силами
- Сделать диаграмму свободного тела с указанием всех известных и неизвестных сил и моментов.
- Выбрать удобную систему координат, разложить силы на проекции и записать уравнения ΣF = m a и, при необходимости, ΣM = I α.
- Определить тип сил (консервативные/неконсервативные) и, если полезно, перейти к энергетическому или импульсному подходу.
