g в физике — это векторная величина, описывающая ускорение свободного падения в заданной точке пространства; модуль g соответствует интенсивности гравитационного поля и показывает, с какой скоростью возрастает скорость тела при свободном падении. На поверхности Земли g близко к 9,81 м/с², но зависит от широты, высоты, вращения планеты и распределения масс. g — локальная величина и может заметно различаться по месту и времени. Не следует путать g (ускорение) с безразмерной «g‑силой» (кратностью ускорения) и с постоянной тяготения G.
| Контекст | Обозначение | Определение / формула | Единицы | Типичные значения | Примечания |
|---|---|---|---|---|---|
| Стандартная гравитация 🌍 | g₀ | Нормативное значение для сравнения | м/с² | 9,80665 | Используется для эталонных расчётов и определения «g‑сил» |
| Локальное ускорение на Земле | g(φ,h) | Прибл.: g ≈ 9,780327(1 + 0,0053024 sin²φ − 0,0000058 sin²2φ) − 3,086×10⁻⁶·h | м/с² | 9,78–9,83 | Зависит от широты φ (из-за вращения) и высоты h (ослабление с подъёмом) |
| Гравитация на расстоянии r | g(r) | g = GM/r² | м/с² | — | Точнее: g — вектор к центру масс; M — масса тела |
| Эффективная g (с учётом вращения) 🧭 | g_eff | g_eff = g − ω×(ω×r) | м/с² | ≈ g − 0,034 на экваторе | Центробежное ускорение уменьшает «вес» на экваторе |
| Луна | g_☾ | GM_☾/r_☾² | м/с² | ≈ 1,62 | Около 0,165 g₀ — прыжки выше, траектории дольше ⛏️ |
| Марс | g_♂ | GM_♂/r_♂² | м/с² | ≈ 3,71 | Около 0,38 g₀ — важно для посадок 🚀 |
| Аномалии гравитации | Δg | Отклонение от модели (фри-эйр, Бугера) | мГал, μГал | десятки–сотни мГал | Связаны с плотностными неоднородностями коры, рудными телами |
| «g‑сила» (кратность ускорения) ⚠️ | n g | n = a/g₀, безразмерно | — | 0–9+ в авиации | Это не сама g, а отношение любого ускорения к g₀ |
Ключевые связи и формулы 📏:
- Ньютонов закон всемирного тяготения:
|g| = GM/r²; для распределений масс — интеграл по объёму. - Потенциал гравитационного поля:
g = −∇Φ; удобно для расчётов над неоднородными телами. - Вес тела:
P = m·g_eff; масса m инвариантна, вес зависит от места, высоты и вращения. - Свободное падение: при отсутствии сопротивления
z(t) = z₀ − ½ g t²вдоль вертикали. - Маятник: для малых углов
T = 2π√(ℓ/g); используется для оценки g. - Гидростатика:
dp/dz = −ρ g; давление растёт вниз в поле тяжести. - Баллистика: дальность без сопротивления:
R = v₀² sin(2θ)/g; на практике учитывают сопротивление и изменение g.
Измерение g и единицы 🧪:
- Единицы: СИ — м/с²; вне СИ часто применяют Гал: 1 Гал = 1 см/с²; миллигал (мГал = 10⁻³ Гал), микрогал (μГал = 10⁻⁶ Гал). Точные гравиметрические съёмки достигают 1–10 μГал.
- Приборы:
- Маятниковые гравиметры (исторические, образовательные).
- Относительные пружинные и сверхпроводящие гравиметры (мониторинг, сейсмо‑ и вулканология).
- Абсолютные баллистические гравиметры (лазерная интерферометрия падения ретрорефлектора).
- Атомные интерферометры (холодные атомы; высокая точность и стабильность).
- Полевая методика: поправки фри‑эйр, Бугера, топографическая, приливная, дрейф прибора, перенос в сеть; итог — карты Δg для геологии и поиска полезных ископаемых.
Факторы, влияющие на g 🌐:
- Широта: на экваторе g меньше из‑за центробежного ускорения; на полюсах — больше.
- Высота и форма Земли: g уменьшается с увеличением r; геоид не сферичен.
- Распределение плотностей: горные массивы, осадочные бассейны, магматические очаги — локальные аномалии.
- Приливы: лунно‑солнечные приливные силы меняют g на десятки–сотни нм/с² по времени.
- Вращение и ускорение системы: в лифте, самолёте, центрифуге возникает «g‑сила», ощущаемая как изменение веса.
Связь с фундаментальными теориями и инженерией ⚙️:
В классической механике гравитация задаёт поле ускорений g, определяющее движение тел. В общей теории относительности свободно падающее тело движется по геодезической и не испытывает собственной (собственной) ускоренности; наблюдаемая «гравитационная» g в неинерциальной системе — проявление кривизны пространства‑времени и ускорения опорной системы. Эквивалентность инертной и гравитационной масс лежит в основе того, что все тела падают одинаково быстро в вакууме.
Практические ориентиры для расчётов и экспериментов 🧰:
- Для механики на Земле берут
g = 9,81 м/с²; для высокоточных задач используют локальное g или модели (WGS‑84, EGM). - В аэрокосмической технике перегрузка указывается в «g»: 3 g означает ускорение ≈ 29,4 м/с². Запись «5 g» — это кратность, а не 5 м/с².
- При оценке рисков: пилоты выдерживают кратковременно 6–9 g с противоразгрузочными костюмами; человек в состоянии невесомости испытывает ~0 g.
- В учебных опытах g измеряют маятником, баллистическим броском, оптическими воротами с падением тела, а также современными датчиками ускорения.
