Разность — это результат арифметической операции вычитания, при которой из одного числа (уменьшаемого) вычитается другое число (вычитаемое), обозначается знаком «−».
| № | Тип операции 🧮 | Пример ✏️ | Результат 📊 |
|---|---|---|---|
| 1 | Вычитание целых | 10 − 4 | 6 |
| 2 | Вычитание отрицательных | 5 − (−3) | 8 |
| 3 | Вычитание дробей | ¾ − ½ | ¼ |
| 4 | Вычитание десятичных | 7.2 − 3.85 | 3.35 |
| 5 | Алгебраические выражения | (x² + 2x) − (x − 5) | x² + x + 5 |
| 6 | Векторы ➖ | ⃗a − ⃗b | ⃗c = (a₁ − b₁, a₂ − b₂) |
| 7 | Множества 🔄 | A B | {элементы A без B} |
- Свойства вычитания:
- Не коммутативна (a − b ≠ b − a)
- Не ассоциативна: (a − b) − c ≠ a − (b − c)
- Наличие нейтрального элемента: a − 0 = a
- Области применения:
- Финансовый учёт (расчёт прибыли и убытков)
- Измерения (разность температур, расстояний)
- Алгебра и геометрия (линейная алгебра, вычисление векторов)
Историческая справка: Операция вычитания восходит к древним цивилизациям Месопотамии и Египта (ок. 2000 г. до н. э.), где использовались глиняные таблички и папирусы. Впервые систематизирована в трудах античных греков и римлян, а в арабской математике получила дальнейшее развитие благодаря работам ал-Хорезми.
Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми – заложил основы алгоритмических методов вычитания в своих трудах по алгебре.
Ньютон, Исаак – развил методы бесконечно малых, применив вычитание в вычислительной механике и дифференциальном исчислении.
FAQ
В: Чем отличается вычитание от сложения обратного числа?
О: Формально a − b = a + (−b), но в вычислениях удобно рассматривать вычитание как отдельную операцию.
В: Что такое симметрическая разность множеств?
О: Для множеств A и B это множество элементов, принадлежащих либо A, либо B, но не обоим одновременно: A Δ B = (A B) ∪ (B A).
В: Используется ли вычитание в теории вероятностей?
О: Да, при вычислении условных вероятностей и распределений часто требуется вычитать события и их пересечения.
В: Как вычитание работает в конечных полях?
О: Вычитание в конечном поле GF(p) выполняется по модулю p: (a − b) mod p.
В: Можно ли вычитание распространить на матрицы?
О: Да, матричная разность определяется как поэлементное вычитание: (A − B)_{ij} = A_{ij} − B_{ij}.