Процентиль — статистическая мера положения, определяющая значение, ниже которого находится заданный процент наблюдений в упорядоченном наборе данных. Процентили позволяют анализировать распределение и сравнивать отдельные наблюдения с общей выборкой.
Антонимы:
минимум, максимум
Синонимы:
десятая доля, квантиль (в узком смысле квартилей)
проценти́ль
| Процентиль 📊 | Пороговое значение | % наблюдений ниже | Пример |
|---|---|---|---|
| 0-й | минимум | 0% | Наименьшее значение в выборке |
| 10-й | Q10 | 10% | Нижний десятипроцентный предел |
| 25-й (первый квартиль) | Q1 | 25% | Нижняя граница 50% выборки |
| 50-й (медиана) | Q2 | 50% | Центральное значение |
| 75-й (третий квартиль) | Q3 | 75% | Верхняя граница 50% выборки |
| 90-й | Q90 | 90% | Верхний десятипроцентный предел |
| 100-й | максимум | 100% | Наибольшее значение в выборке |
Процентиль разбивает распределение на сто равных частей, позволяя оценить позицию точки относительно всего массива данных. Так, 50-й процентиль (медиана) соответствует значению, которое делит набор пополам. Для вычисления часто используют ранговый метод, основанный на упорядочивании данных.
- Оценка успеваемости учащихся (процентильный рейтинг в тестах).
- Медицинская статистика (рост и масса тела по возрасту).
- Экономика и финансы (доходы населения, доходность активов).
- Психология (результаты опросников, рейтинговые шкалы).
- Упорядочить набор данных от наименьшего к наибольшему.
- Вычислить позицию: k/100·(n+1), где k — искомый процентиль, n — число наблюдений.
- Интерполировать значение между соседними элементами, если позиция не целая.
- Проверить корректность через проверочные точки (медиана, квартиль).
Понятие процентилей возникло в начале XX века в рамках развития дескриптивной статистики. Карл Пирсон и его последователи формализовали методы позиционной статистики для оценки разброса и центральных тенденций. В 1970–80‑е годы Джон Тьюки популяризовал использование квартилей и процентилей в графическом анализе (ящик с усами).
Карл Пирсон — основатель Британского статистического общества, разработал ранжировочные методы и ввёл понятие процентильных рангов.
Джон Тьюки — ввёл визуализацию распределений через box‑plot, где ключевую роль играют квартильные и процентильные значения.
FAQ по смежным темам
Вопрос: Чем отличается процентиль от квартиля?
Ответ: Квартиль — это частный случай процентиля (25-й, 50-й, 75-й), разделяющий распределение на четыре равные части, тогда как процентиль делит на сто.
Вопрос: Как вычислить процентиль без интерполяции?
Ответ: Можно использовать метод порядковых рангов: взять значение с позицией ⌈k/100·n⌉, где ⌈ ⌉ — функция потолка, но точность может пострадать.
Вопрос: Для чего используют перцентильный ранг?
Ответ: Чтобы сравнить отдельное наблюдение с общей выборкой: например, узнать, к какому проценту наилучших студентов вы относитесь.
Вопрос: Какие есть альтернативы процентилям?
Ответ: Квантильные функции общего вида (дециль, сентиль) и z‑оценки, нормированные по среднему и стандартному отклонению.