что такое процентиль

Процентиль — статистическая мера положения, определяющая значение, ниже которого находится заданный процент наблюдений в упорядоченном наборе данных. Процентили позволяют анализировать распределение и сравнивать отдельные наблюдения с общей выборкой.

Антонимы:
минимум, максимум

Синонимы:
десятая доля, квантиль (в узком смысле квартилей)

Как пишется:

проценти́ль

Процентиль 📊 Пороговое значение % наблюдений ниже Пример
0-й минимум 0% Наименьшее значение в выборке
10-й Q10 10% Нижний десятипроцентный предел
25-й (первый квартиль) Q1 25% Нижняя граница 50% выборки
50-й (медиана) Q2 50% Центральное значение
75-й (третий квартиль) Q3 75% Верхняя граница 50% выборки
90-й Q90 90% Верхний десятипроцентный предел
100-й максимум 100% Наибольшее значение в выборке

Процентиль разбивает распределение на сто равных частей, позволяя оценить позицию точки относительно всего массива данных. Так, 50-й процентиль (медиана) соответствует значению, которое делит набор пополам. Для вычисления часто используют ранговый метод, основанный на упорядочивании данных.

  • Оценка успеваемости учащихся (процентильный рейтинг в тестах).
  • Медицинская статистика (рост и масса тела по возрасту).
  • Экономика и финансы (доходы населения, доходность активов).
  • Психология (результаты опросников, рейтинговые шкалы).
  1. Упорядочить набор данных от наименьшего к наибольшему.
  2. Вычислить позицию: k/100·(n+1), где k — искомый процентиль, n — число наблюдений.
  3. Интерполировать значение между соседними элементами, если позиция не целая.
  4. Проверить корректность через проверочные точки (медиана, квартиль).

Понятие процентилей возникло в начале XX века в рамках развития дескриптивной статистики. Карл Пирсон и его последователи формализовали методы позиционной статистики для оценки разброса и центральных тенденций. В 1970–80‑е годы Джон Тьюки популяризовал использование квартилей и процентилей в графическом анализе (ящик с усами).

Карл Пирсон — основатель Британского статистического общества, разработал ранжировочные методы и ввёл понятие процентильных рангов.

Джон Тьюки — ввёл визуализацию распределений через box‑plot, где ключевую роль играют квартильные и процентильные значения.

FAQ по смежным темам

Вопрос: Чем отличается процентиль от квартиля?
Ответ: Квартиль — это частный случай процентиля (25-й, 50-й, 75-й), разделяющий распределение на четыре равные части, тогда как процентиль делит на сто.

Вопрос: Как вычислить процентиль без интерполяции?
Ответ: Можно использовать метод порядковых рангов: взять значение с позицией ⌈k/100·n⌉, где ⌈ ⌉ — функция потолка, но точность может пострадать.

Вопрос: Для чего используют перцентильный ранг?
Ответ: Чтобы сравнить отдельное наблюдение с общей выборкой: например, узнать, к какому проценту наилучших студентов вы относитесь.

Вопрос: Какие есть альтернативы процентилям?
Ответ: Квантильные функции общего вида (дециль, сентиль) и z‑оценки, нормированные по среднему и стандартному отклонению.

Оцените:
( Пока оценок нет )
Фотофайл - лучшие картинки и фото
0 0 голоса
Рейтинг статьи
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
0
Теперь напиши комментарий!x