Грань — это поверхность или плоская часть геометрического тела, ограниченная ребрами. В более общем понимании гранью называют любую сторону, аспект или взгляд на предмет, явление или проблему.
Антонимы: выпуклость, выпуклая поверхность, округлость
Синонимы: фасетка, плоскость, фаска, сторона
Как пишется: гра́нь (ударение на «а»)
Таблица: основные контексты понятия «грань» 😊
| № | Контекст | Значение | Пример |
|---|---|---|---|
| 1 | Геометрия | Плоская поверхность многогранника, ограниченная ребрами | Куб имеет 6 граней |
| 2 | Кристаллография 💎 | Отдельная плоскость в кристаллической решётке минералов | Грани алмаза придают ему блеск |
| 3 | Математическая топология | Компонент разделения поверхности | Грань полиэдра может быть многоугольником |
| 4 | Философия 🤔 | Аспект или точка зрения на проблему | Исследовать грань морали и этики |
| 5 | Графика и 3D-моделирование | Элемент сетки (mesh), ограниченный точками и ребрами | Добавить больше граней для сглаживания |
| 6 | Лингвистика | Метафорический «фасет» значения слова | Грань значения термина в разных контекстах |
| 7 | Искусство и дизайн 🎨 | Переход цвета или фактуры на поверхности | Использовать грани для создания объёма |
- Типы граней многогранников:
- Треугольные
- Четырёхугольные
- Правильные многоугольники
- Применение:
- Проектирование 3D-моделей
- Огранка драгоценных камней
- Структурный анализ в инженерии
- Грань как геометрический элемент полиэдра
- Грань в прикладных науках (кристаллография, компьютерная графика)
- Грань как метафора в гуманитарных дисциплинах
Слово «грань» восходит к праславянскому *granь, означавшему «край», «граница». Уже в трудах античности (Евклид, Архимед) встречаются описания граней многогранников. В Средние века термин активно использовался при огранке драгоценных камней, а с развитием аналитической геометрии XIX века приобрёл строгую формализацию.
Евклид — внес систематическое описание граней в своей «Началах», где дал определения многогранникам и их элементам.
Рене Декарт — заложил основы координатной геометрии, позволившие аналитически описывать плоские грани и их уравнения.
FAQ по смежным темам
Вопрос: В чем отличие грани и ребра?
Ответ: Грань — это плоская поверхность, а ребро — это линия пересечения двух граней полигонального тела.
Вопрос: Что такое многоугольник?
Ответ: Многоугольник — плоская фигура, ограниченная конечным числом отрезков (ребер), каждая пара соседних из которых сходится в вершине.
Вопрос: Какова связь между гранью и фаской?
Ответ: Фаска — это скошенная грань на краю изделия, часто выполняющая защитную или декоративную функцию.
Вопрос: Почему важно учитывать грань при 3D-моделировании?
Ответ: От числа и ориентировки граней зависит детализация и плавность поверхности модели — чем больше граней, тем плавнее результат.
Вопрос: Какие методы измерения граней применяют в кристаллографии?
Ответ: Используют рентгеновскую дифракцию и оптическую микроскопию для определения углов между гранями и их взаимного положения.