что такое апофема

Апофема — это перпендикуляр, опущенный из центра правильного многоугольника на одну из его сторон, или же расстояние от центра многоугольника (или окружности) до его стороны.

Антонимы: нет устоявшихся прямых антонимов

Синонимы: радиус вписанной окружности, inradius, apothem (англ.)

Как пишется: апофе́ма (ударение на «е́»)

Фигура Число сторон
(n)
Формула апофемы Emoji
1 Треугольник 3 a = s / (2·tan(π/3)) = s·√3/6 🔺
2 Квадрат 4 a = s/2
3 Правильный пятиугольник 5 a = s / (2·tan(π/5))
4 Правильный шестиугольник 6 a = s·√3/2
5 Правильный восьмиугольник 8 a = s / (2·tan(π/8)) 🏰
6 Правильный десятиугольник 10 a = s / (2·tan(π/10)) 🎯
  • Формула площади правильного n-угольника через апофему:

    S = (P × a) / 2, где P — периметр, a — апофема.
  • Связь с радиусом описанной окружности R:

    a = R·cos(π/n), R = a / cos(π/n).
  • Выражение через длину стороны s:

    a = s / (2·tan(π/n)).
  • Использование в инженерной графике и архитектуре для построения равномерных форм.
  • Применение в компьютерной графике и моделировании для расчёта освещённости граней.
  • В задачах оптимизации площади и минимизации материала.

Исторически понятие апофемы восходит к древнегреческой геометрии. В «Началах» Евклида впервые формализовано свойство вписанной окружности. Средневековые математики через апофему уточняли построение правильных многоугольников при помощи циркуля и линейки, а в эпоху Возрождения это понятие стало ключевым при создании перспективных чертежей и архитектурных проектов.

Персоны:

Евклид — ввёл в систематику геометрии понятие вписанной окружности и апофемы (III век до н. э.).

Иоганн Кеплер — в книге «Гармония мира» исследовал закономерности правильных многоугольников и их апофем для астрономических моделей (1619 г.).

FAQ по смежным темам

Что такое описанный и вписанный радиусы?
Описанный радиус (R) — расстояние от центра до вершины правильного многоугольника; вписанный радиус (a) — то же, что апофема, расстояние до стороны.
Как найти апофему неправильного многоугольника?
В общем случае апофему нельзя определить однозначно без дополнительной информации о симметрии или окружности, в которую он вписан.
Можно ли использовать апофему для круга?
Для круга апофема совпадает с радиусом, так как все стороны имеют бесконечную длину и касаются центра одинаково.
Как апофема помогает в расчёте объёма правильной призмы?
Площадь основания через апофему S=(P·a)/2, умножив на высоту призмы, получаем объём V=S·h.

Апофема играет ключевую роль при вычислении площади правильных многоугольников и при построении равномерных геометрических форм, особенно в архитектуре и инженерии, а также позволяет оптимизировать расход материалов.

Оцените:
( Пока оценок нет )
Фотофайл - лучшие картинки и фото
0 0 голоса
Рейтинг статьи
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
0
Теперь напиши комментарий!x